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Brückenkurs Mathematik für Studieneinsteiger aller by Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger

By Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger

Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Br?cke baut, die Sie sanft ?ber alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Br?cke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und f?hrt Sie hin?ber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegen?ber stehen, und bei deren Behandlung k?nnen Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"  Den Autoren ist es gelungen, ein Mathematik-Buch f?r Studierende aller Fachrichtungen und die berufliche Weiterbildung zu schreiben, das guy von vorne bis hinten einfach lesen kann, ohne im Formalismus oder in humorloser Trockenheit verloren zu gehen, das einem nach dem Lesen aber dennoch das n?tige Wissen und die fachliche Sicherheit vermittelt hat. Zu jedem Kapitel finden sich ?bungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte einge?bt und vertieft werden k?nnen. Neu in die three. Auflage aufgenommen ist eine Formelsammlung zum Herausnehmen.   Stimmen zur 1. Auflage „Endlich ein ansprechender, gelungener Vorbereitungskurs, der die elementaren aber wesentlichen Grundkonzepte genau passend herausstellt.“ Priv.-Doz. Dr. Frank Hettlich, Universit?t Karlsruhe  „Leicht zu lesendes und erarbeitendes Werk, das durch seine unterhaltsame artwork sehr ?berzeugt.“ Prof. Dr. Sax Kreutz, Hochschule f?r Angewandte Wissenschaften, Hamburg

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Nicht so ganz klar? Zugegeben, diese negativen Zahlen zu vergleichen ist immer ein wenig unanschaulich, das hatten wir ja weiter oben schon einmal gesehen. Machen wir also ein Beispiel: Ist x1 = −5 und x2 = −3, so ist zweifellos x1 < x2 < 0. x21 ist dann 25 und x22 ist 9, also ist x21 die gr¨oßere Zahl. Nachdem man aber das Minuszeichen vorne drangesetzt und damit die Funktionswertbildung abgeschlossen hat, gilt −25 < −9; somit ist also f (x1 ) < f (x2 ). 3 Potenz- und Wurzelfunktionen 49 2. Fall: x1 und x2 sind beide nicht negativ, also 0 ≤ x1 < x2 .

1) 34 2 Grundlegendes ¨uber Funktionen und schon haben wir – heimlich, still und leise – das erste Beispiel einer Funktion gesehen. Da t hier von u angt, nennt man es auch die unabh¨ angige ¨ berhaupt nichts abh¨ Variable, entsprechend s die (von t) abh¨ angige Variable; f¨ ur jeden beliebigen Eingabewert von t, mit dem Sie die Funktion f¨ uttern, liefert diese Ihnen einen eindeutig bestimmten Ausgangswert s. Genau das ist das Wesen einer Funktion, und das werde ich im n¨achsten Abschnitt erst einmal pr¨ azise hinschreiben.

Als Beispiel zeige ich Ihnen die Funktion f : R → R , f (x) = x2 , die – bzw. deren Funktionsgraphen – man auch als Normalparabel bezeichnet. Sie ist ein Spezialfall der so genannten Polynome, die ich weiter unten mit Ihnen anschauen will; f¨ urs Erste haben wir mit dieser einen Funktion genug zu tun. Bereits oben haben wir u ¨berlegt, dass die Bildmenge dieser Funktion gerade die Menge der nicht negativen reellen Zahlen ist. Falls f auf dem gesamten Definitionsbereich R umkehrbar sein soll, dann muss man also eine Funktion finden, die auf ganz R+ definiert ist und u ¨ berall dort die Wirkung von f gerade umkehrt.

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