Italian

Aritmetica: un approccio computazionale by Giulio Cesare Barozzi

By Giulio Cesare Barozzi

"La matematica è l. a. regina delle scienze e l'aritmetica è l. a. regina delle matematiche"; così scrisse Carl Friedrich Gauss, L'insegnamento della matematica, tanto a livello universitario quanto a livello di scuola secondaria, sembra aver dimenticato l''autorevole precetto del princeps mathematicorum. Solo in anni recenti si potuto riscontrare un'inversione di tendenza. los angeles scoperta, avvenuta nel 1977 da parte di tre ricercatori del M.I.T., che un risultato risalente a Fermat e generalizzato da Eulero poteva essere utilizzato consistent with l. a. costruzione di codici crittografici difficilmente decifrabili, ha destato un area of expertise ritorno di interesse in step with l'aritmetica da parte di ambienti industriali, bancari e militari.

Problemi antichi, come l. a. scomposizione degli interi in fattori primi, hanno ricevuto in anni recentissimi un rinnovato interesse.

Questo volumetto, scritto in una prospettiva didattica, vuole essere un contributo alla rilettura in chiave algoritmica di alcuni classici argomenti della teoria elementare dei numeri e un invito a letture più impegnative, secondo le indicazioni fornite dalla bibliografia annessa advert esso.

Show description

Read or Download Aritmetica: un approccio computazionale PDF

Best italian books

Additional info for Aritmetica: un approccio computazionale

Example text

Ma [p][q] = [0], quindi [q] = [p][s][q] = [p][q][s] = [0][s] = [0], cio`e q sarebbe un multiplo di m, contro l’ipotesi. Supponiamo, inversamente, che m sia primo. Allora ciascuno dei numeri 1, 2, . . , m − 1 `e primo rispetto a m; se n sta ad indicare uno di tali numeri si ha MCD(n, m) = 1. 12 esistono due interi s e t tali che 1 = sn + tm ⇐⇒ sn ≡ 1 (mod m). 1 Se ciascuna classe [x] di Zm viene indentificata con il resto comune a tutti i suoi elementi, l’omomorfismo x → [x] di Z su Zm pu` o essere rappresentato nella forma x → r(x) := min{[x] ∩ N}.

Et ex divisione quinarij remaneant 3; pro quibus retine ter 21, id est 63, que adde cum predictis 35, erunt 98. Et ex division septenarij remanent 4; pro quibus quater 15 retinebis, id est 60; que adde cum predictis 98, erunt 158; ex quibus eice 105, remanebunt 53; que erunt excogitatus numerus. Tradotto in termini moderni: se r1 = 2, r2 = 3, r3 = 4, allora si calcola 2 · 70 + 3 · 21 + 4 · 15 = 263, poi si divide per 105 = 3 · 5 · 7, ottenendo il resto 53. Questo `e il numero cercato. In realt` a Fibonacci suggerisce di sfruttare la congruenza modulo 105 non al termine della somma, ma non appena le somme parziali superano il modulo 2 Aritmetica modulare 43 105.

Mk e studiamo la corrispondenza che ad ogni intero n associa la k-pla dei resti a cui d` a luogo la divisione euclidea di n per i moduli considerati n → (r1 , r2 , . . , rk ), con rj := n mod mj , per j = 1, 2, . . , k. (7) Pu` o essere utile esaminare un caso semplice, ad esempio il caso k = 3, m1 = 2, m2 = 3, m3 = 5. 2. Chiaramente, a partire da n = 0, che genera la terna (0, 0, 0), si ottiene nuovamente la stessa terna di resti nulli quando n `e uguale al minimo comune 2 Aritmetica modulare 41 multiplo dei moduli considerati, nel nostro caso n = 30 = 2 · 3 · 5.

Download PDF sample

Rated 4.36 of 5 – based on 37 votes