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Alla ricerca della via più breve: Un’avventura matematica by Prof. Dott. Peter Gritzmann, Dott. René Brandenberg (auth.)

By Prof. Dott. Peter Gritzmann, Dott. René Brandenberg (auth.)

Il libro narra los angeles vicenda di Rut, quindicenne, trasferitasi da poco in Germania con los angeles famiglia, al seguito del padre che lavora in line with un’azienda internazionale produttrice di software program.

Sar`proprio il padre a regalare a Rut un laptop nuovo, mentre a scuola attraversa un periodo di crisi.

E’ l’inizio di un’avventura. Nel machine ? installato Vim: un programma che ascolta, capisce e risponde alle domande che l. a. ragazza, inizialmente incredula, fa. Raccontata da Vim, los angeles matematica prende una forma completamente nuova, sorprendente e affascinante.

Il lettore ? cos? guidato, con Rut, alla scoperta di quel settore della matematica discreta che affronta, specialmente nell’ambito della teoria dei grafi, l’eterno problema della ricerca della "via maestra", ossia di quel percorso che, tra i tanti possibili, si distingue perch? pi? breve, pi? economico, pi? diretto, pi? veloce o in qualche senso immaginabile.

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Ma la tentazione di dare ancora un’occhiata a Vim era troppo grossa. Solo dieci minuti, si disse. “To’! Che ci fai qui? ” “E a te che cosa importa? ” “Per carità! ” “Di Routenplanung! ” “Ma questo è chiaro! I cammini più brevi vanno calcolati. ” “Lo vedrai subito. Premetto che proverò a spiegarti tutto servendomi di piccoli esempi; in essi, il più delle volte, ti sarà possibile testare tutti i possibili cammini e trovare così il più breve. Nei problemi reali, tuttavia, si ha a che fare con centinaia, migliaia, a volte anche parecchie migliaia di vertici.

Giusto. ” “E in questo modo si può usare lo stesso algoritmo per problemi completamente diversi? ” “Ma diamo adesso un’occhiata a un piccolo grafo esemplificativo. Che ne dici di questo:” “Okay. I cerchietti, a quanto pare, rappresentano i vertici e le linee i lati. ” “Esatto. Ma ti prego di non dimenticare mai che vertici e lati sono solo simboli astratti per cose qualsiasi e per i nessi che intercorrono tra loro, a due a due. ” “Questo l’ho capito. ” “Quello è un buon esempio per ricordarsi che i lati non devono essere per forza strade; ma in quell’esempio potevamo ancora interpretare i vertici come località.

Per farlo, sfruttiamo l’ipotesi che tutti i pesi siano positivi. Il numero dei cammini da p a t può diventare troppo grande, ma quello dei vertici vicini ad un dato vertice no. Se riusciamo a trovare un cammino minimo limitandoci a decidere ‘localmente’ come procedere vertice per vertice. . ” “. . allora abbiamo vinto. ” “Un cammino minimo! ” “Sei uno preciso. ” “Gettiamo ancora uno sguardo al nostro esempio. Se partiamo da p abbiamo due possibilità: andare in a o in b. Ammettiamo di conoscere solo la parte di grafo direttamente raggiungibile da p.

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